EJERCICIO 2 (Examen del Plan Antiguo Electrónica II Junio 2000/1 2ª Prueba Personal 2ª Semana).

Escriba y fusione la tabla de estados del circuito siguiente:

- Una banda mecánica que se pone en marcha de forma automática cuando una persona entra en la misma mediante un sensor en la entrada de la plataforma.
- existe una señal digital que indica la actuación sobre los motores de movimiento de la banda.
- el tiempo de salida de una persona de la banda es de 8 segundos, que se calculan mediante un contador.
- cada vez que entra una persona en la banda, se resetea el contador, y se siguen moviendo los motores.
- existirán pulsadores en paralelo cada 4 metros para parada en caso de emergencia.

SOLUCIÓN:

Se va a resolver el problema como un sistema secuencial asíncrono, para ello se seguirán los siguientes pasos:

1) Identificación de las variables de entrada y salida.

Por el enunciado del problema se deduce que la salida será una señal que activará o parará el motor de la banda mecánica, que se va a llamar M.

El motor se activa o se para por la influencia de tres elementos, que serán las entradas: el sensor de entrada (A), los pulsadores de parada de emergencia en paralelo (B) y el contador (C).

2) Construcción de la tabla de estados. Es una representación, mediante una tabla, de la secuencia de estados por los que evoluciona el sistema. Los pasos a seguir para su construcción son los siguientes:

a) La tabla de fases tendrá tantas columnas como combinaciones de entrada del sistema, añadiendo las columnas por cada una de las salidas y una columna que indica el estado en el que se encuentra el sistema. En este problema se tienen tres entradas que generan 8 combinaciones y una salida; por tanto se tienen 10 columnas.
b) Las filas de la tabla van creándose según van apareciendo nuevos estados. En cada fila se representa un sólo estado estable del circuito, mediante un número encerrado entre paréntesis, situado en la columna correspondiente a la combinación de variables de entrada que le dan lugar.
c) La salida que produce dicho estado se escribe en la misma fila, en la columna de la salida.
d) En la misma fila se escriben las transiciones a otros estados, que se producen cuando varían las entradas (éstas no pueden variar dos o más a la vez), con el mismo número del estado destino de la transición, pero sin encerrar entre paréntesis, y situados en la columna de la nueva combinación de entradas.
e) Cuando todas las transiciones vayan ya hacia estados anteriores, la tabla está completa.

Tabla de estados

Antes de proseguir es necesario comprobar que no existen estados equivalentes (que tienen las salidas iguales y las mismas transiciones), o pseudoequivalentes, (igual que los equivalentes con alguno de los estados internos indiferentes), pudiéndose éstos sustituir por uno.

3) Fusión de la tabla de estados. Dos filas de la tabla de estados son fusionables si coinciden en sus columnas el número de los estados o estado y guión. No es necesario que coincidan sus salidas, aunque si esto ocurre, la salida depende sólo de los estados internos (Modelo de Moore). En la tabla de fusión, las columnas llevarán:

a) el número del estado con paréntesis si en alguna de las filas fusionadas este estado tenía paréntesis,
b) el número del estado sin paréntesis si en ninguna de las filas fusionadas este estado tenía paréntesis, pero aparece el número sin paréntesis,
c) guión si en todas las filas fusionadas hay guiones.

En este problema se pueden fusionar los estados 1, 2, 4, 5, 6 y 9 por un lado y los estados 3, 7 y 8 por otro, dando lugar a la siguiente tabla de fusión:

Cada línea de la tabla de fusión surge para discriminar entre dos estados que tienen la misma combinación de entradas, pero diferente salida: los estados 1 y 7 tienen la misma combinación de entrada 000, pero la salida del estado 1 es 0 y la del estado 7 es 1. Al no producirse más esta circunstancia en la tabla de estados no hay más líneas en la tabla de fusión.

4) Codificación de estados internos. El número de variables internas (n) depende del número de filas de la tabla de fusión (N) cumpliéndose la siguiente expresión: 2^n-1<N<=2ⁿ ; en este caso N=2 y sólo una variable interna Q es necesaria para la discriminación de los estados 1 y 7. Asignamos el valor de la variable interna Q=0 a la primera línea, coincidiendo con la salida que producen los estados estables de esa línea de fusión, y Q=1 a la segunda línea, que también coincide con la salida que producen los estados estables de esa línea de fusión.

Tabla de fusión codificada.

5) Tabla de excitación. Se construye a partir de la tabla de fusión codificada. Se colocan en cada fila cada uno de los estados estables y de transición que aparecen en la tabla de fusión codificada. En las columnas se tienen como entradas las entradas del sistema (A, B y C) y el valor de la variable interna en ese instante (Qt); en las salidas están la salida del sistema (M) y el valor de la variable interna al siguiente instante (Qt+1). Se rellena la tabla con la combinación de esntradas y estado interno (Qt) presente para cada estado (estable o de transición). En los estados estables la variable interna antes es igual a la variable interna después Qt+1 = Qt. En los estados de transición la variable interna cambia al valor que tendrá en su estado estable correspondiente.Por ejemplo, el estado de transición 2 tiene como entradas 010 y variable interna en la tabla de fusión codificada Q=1, como su estado estable (2) tiene como variable interna en la tabla de fusión codificada Q=0; Qt será 1 y Qt+1 será 0 en la tabla de excitación.

En los estados estables la salida M tomará el valor correspondiente de la tabla de estados. En los estados de transición se puede tomar el valor de la salida indiferente X (puede ser 0 ó 1) cuando se pase de un estado con salida diferente a la del anterior estado, ya que durará un tiempo corto (el que tarda en cambiar la variable interna Q) y dará lo mismo que la salida permanezca un poco más en 0 ó en 1. Pero, si la transición es entre dos estados con salida igual, la salida deberá permanecer en la transición igual, sino habría un cambio brusco en la salida que podría afectar al buen funcionamiento del circuito.

Por ejemplo, cuando el circuito pasa del estado estable (1) ó (6) (con salida M=0) al estado estable (3) (con salida M=1), a través del estado de transición 3, dará igual que la salida en la transición 3 sea M=0 (permaneciendo un pequeño tiempo más el motor parado, para luego arrancar) o M=1 (arrancando el motor durante la transición).

Cuando el circuito pasa del estado estable (8) ó (7) (con salida M=1) al estado estable (3) (con salida M=1), lo hace directamente sin pasar por la transición 3 (ya que la variable interna Q=1 no varía).

Por tanto la salida en la transición 3 puede ser X, lo mismo ocurre en todas las demás transiciones.

6) Ecuaciones lógicas de las salidas y de las variables internas. De la tabla de excitación se sacan los mapas de Karnaugh para la salida M y la variable interna Q.

Las ecuaciones lógicas deducidas de las simplificaciones del mapa de Karnaugh son:

; M=Q

La variable interna Q se puede realizar también con biestables. Por ejemplo, con biestables JK, la tabla de transiciones es:

Los mapas de Karnaugh para J y K son:

Las ecuaciones lógicas para J y K son:

;

7) Circuito lógico. A partir de las ecuaciones lógicas obtenidas anteriormente, se obtienen los esquemas del circuito lógico.

Con puertas lógicas se tiene: ; M=Q

El circuito lógico será: