EJERCICIO 13 (Examen del Plan Nuevo Electrónica Digital y Electrónica Básica Digital Septiembre 2006/7 ).

A partir del diagrama de estados representado en la figura, se diseña el sistema con biestables tipo JK. Indique, de las siguientes expresiones para las entradas de los biestables, cuales son INCORRECTAS.

a) , ,
b) , ,
c) , ,
d) K1=J1, K2=J2, K3=J3

En el caso de que el sistema se diseñe con biestables tipo T, indique cuáles son las entradas T1, T2 Y T3.

a) , ,
b), ,
c) , ,
d) , ,

En el caso de que el sistema se diseñe con biestables tipo D, indique cuáles son las entradas D1, D2 Y D3.
a) , ,
b) , ,
c) , ,
d) , ,

SOLUCIÓN:

El diagrama de estado representa el funcionamiento de un circuito secuencial síncrono:

- Los estados internos del sistema, representados por las posibles combinaciones de las variables internas, están encerrados en un círculo. En nuestro problema hay ocho estados internos diferentes representados por las combinaciones de Q1, Q2 y Q3.

- Las transiciones o cambios en el circuito son las flechas que van de un círculo a otro. Estas transiciones se producen en cada señal de reloj. La única entrada en este sistema es la señal de reloj.

- Sobre cada flecha se anota la combinación de entradas en la transición y, separadas por una barra, las salidas. En nuestro problema no hay entrada ni salida.

Hay 8 estados inestables o transiciones (cambia el estado con cada señal de reloj):

- Estado de transición 2, partiendo del estado 1 con variables internas (instante t) Q1=0, Q2=0 y Q3=0 se pasa al estado 2 con variables internas (instante t+1) Q1=0, Q2=1 y Q3=0. Es decir, del estado interno 000 pasamos al 010.

- Estado de transición 3, partiendo del estado 2 con variables internas (instante t) Q1=0, Q2=1 y Q3=0 se pasa al estado 3 con variables internas (instante t+1) Q1=1, Q2=0 y Q3=0. Es decir, del estado interno 010 pasamos al 100.

- Estado de transición 4, partiendo del estado 3 con variables internas (instante t) Q1=1, Q2=0 y Q3=0 se pasa al estado 4 con variables internas (instante t+1) Q1=1, Q2=0 y Q3=1. Es decir, del estado interno 100 pasamos al 101.

- Estado de transición 5, partiendo del estado 4 con variables internas (instante t) Q1=1, Q2=0 y Q3=1 se pasa al estado 5 con variables internas (instante t+1) Q1=1, Q2=1 y Q3=1. Es decir, del estado interno 101 pasamos al 111.

- Estado de transición 6, partiendo del estado 5 con variables internas (instante t) Q1=1, Q2=1 y Q3=1 se pasa al estado 6 con variables internas (instante t+1) Q1=0, Q2=0 y Q3=1. Es decir, del estado interno 111 pasamos al 001.

- Estado de transición 7, partiendo del estado 6 con variables internas (instante t) Q1=0, Q2=0 y Q3=1 se pasa al estado 7 con variables internas (instante t+1) Q1=0, Q2=1 y Q3=1. Es decir, del estado interno 001 pasamos al 011.

- Estado de transición 8, partiendo del estado 7 con variables internas (instante t) Q1=0, Q2=1 y Q3=1 se pasa al estado 8 con variables internas (instante t+1) Q1=1, Q2=1 y Q3=0. Es decir, del estado interno 011 pasamos al 110.

- Estado de transición 1, partiendo del estado 8 con variables internas (instante t) Q1=1, Q2=1 y Q3=0 se pasa al estado 1 con variables internas (instante t+1) Q1=0, Q2=0 y Q3=0. Es decir, del estado interno 110 pasamos al 000.

Si el sistema se diseña con biestables JK, sabemos que la tabla de transiciones de este biestable es:

La tabla de excitación del sistema secuencial del problema es:

Vamos a analizar las diferentes opciones:

a) , , .

Si realizamos los mapas de Karnaugh de las variables J1, J2 y J3 en función de Q1, Q2 y Q3:

Para que J1 sea igual a Q1, dejamos en su mapa de Karnaugh dos unos sin combinar, lo cual no puede ser y esta opción es INCORRECTA.

b) , ,

Vemos que si podemos asociar todos los unos en los tres mapas sin dejar ninguno y sin coger ceros, aunque no sea de la forma más simplificada; por tanto, la opción es CORRECTA.

c) , ,

Vemos que para que , dejamos en su mapa de Karnaugh dos unos sin combinar y asociamos dos ceros, lo cual no puede ser y esta opción es INCORRECTA.

d) K1=J1, K2=J2, K3=J3.

Se puede ver que J1=K1.

Vemos que podemos asociar los unos de la misma forma en el mapa de J2 y K2, sin dejar unos y sin coger ceros. Por tanto, J2=K2.

Vemos que podemos asociar los unos de la misma forma en el mapa de J3 y K3, sin dejar unos y sin coger ceros. Por tanto, J3=K3.

Esta opción es CORRECTA.

En el caso de que el sistema se diseñe con biestables tipo T, indique cuáles son las entradas T1, T2 Y T3.

a) , ,
b), ,
c) , ,
d) , ,

Si el sistema se diseña con biestables T, sabemos que la tabla de transiciones de este biestable es:

La tabla de excitación del sistema secuencial del problema es:

Si realizamos los mapas de Karnaugh de las variables T1, T2 y T3 en función de Q1, Q2 y Q3:

Por tanto, la respuesta correcta es:

d) , ,

En el caso de que el sistema se diseñe con biestables tipo D, indique cuáles son las entradas D1, D2 Y D3.
a) , ,
b) , ,
c) , ,
d) , ,

Si el sistema se diseña con biestables D, sabemos que la tabla de transiciones de este biestable es:

La tabla de excitación del sistema secuencial del problema es:

Si realizamos los mapas de Karnaugh de las variables D1, D2 y D3 en función de Q1, Q2 y Q3:

Por tanto, la respuesta correcta es:

a) , ,