JUNIO 2004
Exprese canónicamente como suma de minterms la siguiente función lógica:
SOLUCIÓN:
Una función lógica se puede expresar mediante dos formas canónicas:
a) Suma de minterms.
b) Producto de maxterms.
Los minterms son el producto de las entradas, asociando la variable sin negar (a,b,c,d) si toma el valor 1 y negada 
si toma el valor 0. En la siguiente tabla tenemos los minterms para cuatro entradas a, b, c y d.
| a | b | c | d | minterms |
|---|---|---|---|---|
0 |
0 |
0 |
0 |
m0=  |
0 |
0 |
0 |
1 |
m1=  |
0 |
0 |
1 |
0 |
m2=  |
0 |
0 |
1 |
1 |
m3=  |
0 |
1 |
0 |
0 |
m4=  |
0 |
1 |
0 |
1 |
m5=  |
0 |
1 |
1 |
0 |
m6=  |
0 |
1 |
1 |
1 |
m7=  |
1 |
0 |
0 |
0 |
m8=  |
1 |
0 |
0 |
1 |
m9=  |
1 |
0 |
1 |
0 |
m10=  |
1 |
0 |
1 |
1 |
m11=  |
1 |
1 |
0 |
0 |
m12=  |
1 |
1 |
0 |
1 |
m13=  |
1 |
1 |
1 |
0 |
m14=  |
1 |
1 |
1 |
1 |
m15=  |
Si realizamos la tabla de verdad para la función lógica del enunciado realizando las operaciones que nos indica su expresión, tenemos:
| a | b | c | d | |
salida | minterms |
|---|---|---|---|---|---|---|
0 |
0 |
0 |
0 |
 |
0 |
m0= |
0 |
0 |
0 |
1 |
 |
0 |
m1= |
0 |
0 |
1 |
0 |
 |
0 |
m2= |
0 |
0 |
1 |
1 |
 |
0 |
m3= |
0 |
1 |
0 |
0 |
 |
0 |
m4= |
0 |
1 |
0 |
1 |
 |
1 |
m5= |
0 |
1 |
1 |
0 |
 |
0 |
m6= |
0 |
1 |
1 |
1 |
 |
0 |
m7= |
1 |
0 |
0 |
0 |
 |
1 |
m8= |
1 |
0 |
0 |
1 |
 |
1 |
m9= |
1 |
0 |
1 |
0 |
 |
0 |
m10= |
1 |
0 |
1 |
1 |
 |
0 |
m11= |
1 |
1 |
0 |
0 |
 |
0 |
m12= |
1 |
1 |
0 |
1 |
 |
1 |
m13= |
1 |
1 |
1 |
0 |
 |
0 |
m14= |
1 |
1 |
1 |
1 |
 |
0 |
m15= |
La expresión de la función lógica como suma de minterms será sumar los minterms que hacen la salida 1:
f(a,b,c,d)= m5+ m8 + m9 + m13= + + +
Si nos fijamos en la expresión inicial , vemos que si llamamos 
es una función NOR con entradas 
y c; 
es otra función NOR con entradas b y c. Nos queda:
, donde 
es una función AND de entradas d y ; 
es otra AND con a y de entradas. Luego, estos dos términos están sumados, con lo que tenemos una función OR cuyas entradas son las salidas de las puertas AND anteriores. En la siguiente figura tenemos el circuito y se puede comprobar la tabla de verdad.