SEPTIEMBRE 2007
Simplificar la siguiente función lógica:
SOLUCIÓN
Tres entradas: A, B y C.
Una salida: S.
Cuando las entradas están activas valor lógico asignado "1" (A, B, C).
Cuando las entradas no están activas valor lógico asignado "0" (
, 
, 
)
Realizamos la Tabla de Verdad: colocamos un "1" en las combinaciones de las entradas que aparecen en la ecuación lógica.
| Entradas | Salida | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| A | B | C | S | ||
0 |
0 |
0 |
0 | ||
0 |
0 |
1 |
0 | ||
0 |
1 |
0 |
0 | ||
0 |
1 |
1 |
0 | ||
1 |
0 |
0 |
0 | ||
1 |
0 |
1 |
1 |  |
|
1 |
1 |
0 |
1 |  |
|
1 |
1 |
1 |
1 | ABC | |
Para simplificar esta función utilizamos el mapa de Karnaugh: en una tabla colocamos las combinaciones de las entradas A y B en una fila y la C en la columna. Las combinaciones de A y B no pueden cambiar de estado lógico las dos a la vez en dos columnas consecutivas del mapa.
| C | AB | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 |
|||||
1 |
|||||
Simplificación para S: se colocan los valores de S de la tabla de verdad en las celdas correspondientes del mapa de Karnaugh.
| C | AB | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
El mapa de Karnaugh no es más que la Tabla de Verdad dispuesta de otra manera.
Simplificación: seleccionamos los "1"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas de los extremos son adyacentes entre sí.
En las asociaciones elegidas las entradas que cambian de estado se eliminan de la combinación:
En los dos "1"s verticales la C pasa de "0" a "1", tenemos:
En los horizontales de la izquierda es B quien cambia:
Por tanto, la función lógica de S simplificada es: S=AB+AC.
El esquema lógico tiene dos puertas AND de dos entradas AB y AC y una puerta OR de dos entradas.