JUNIO 1999

Un motor es controlado mediante tres pulsadores: A, B y C.
Diseñar su circuito de control mediante puertas lógicas NAND (con el menor número posible de ellas) que cumpla las siguientes condiciones de funcionamiento:
- Si se pulsan los tres pulsadores, el motor se activa.
- Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, el motor se activa, pero se enciende una lámpara adicional como señal de emergencia.
- Si sólo se pulsa un pulsador, el motor no se activa, pero se enciende la lámpara indicadora de emergencia.
- Si no se pulsa ningún pulsador, ni el motor ni la lámpara se activan.

SOLUCIÓN:

Tres entradas: pulsadores A, B y C.
Dos salidas: motor y lámpara de emergencia.
Cuando los pulsadores están accionados valor lógico asignado "1" (A, B, C).
Cuando los pulsadores no están accionados valor lógico asignado "0" (, , ).
Cuando el motor o la lámpara están en funcionamiento valor lógico asignado "1" (M y L, respectivamente).
Cuando el motor o la lámpara no están en funcionamiento valor lógico asignado "0" (  y , respectivamente).

Realizamos la Tabla de Verdad: colocamos un "1" en las combinaciones de pulsadores que hacen funcionar el motor en la columna M y un "1" en las que hacen encenderse la lámpara de emergencia en la columna L.

Entradas			Salidas
A	B	C	M		L
0	0	0	0		0
0	0	1	0		1
0	1	0	0		1
0	1	1	1		1
1	0	0	0		1
1	0	1	1		1
1	1	0	1		1
1	1	1	1	ABC	0

Sacamos las funciones lógicas del motor M y de la lámpara L: será la suma de las combinaciones de entrada que den un "1" en la columna M para el motor y en la L para la lámpara. Recordamos que un "0" en la entrada A se escribirá y un "1" A, y así para las entradas B y C .

Para simplificar estas funciones utilizamos el mapa de Karnaugh: en una tabla colocamos las combinaciones de las entradas A y B en una fila y la C en la columna. Las combinaciones de A y B no pueden cambiar de estado lógico las dos a la vez en dos columnas consecutivas del mapa.

Simplificación para M y L: se colocan los valores de M de la tabla de verdad en las celdas correspondientes del mapa de Karnaugh. Lo mismo para L y para la función producto LM (es decir, donde coincida un "1" en L y en M).

M

El mapa de Karnaugh no es más que la Tabla de Verdad dispuesta de otra manera.

Primero se buscan los "1"s no comunes para cada función y asociarlos de la forma más sencilla en su mapa de Karnaugh. Las expresiones obtenidas deben aparecer en la expresión final de cada función. Si faltan "1"s por asociar de las dos funciones se asocian en la función producto LM y serán términos comunes a las dos funciones.

Para L los "1"s no comunes están en las posiciones en rojo; si los asociamos de las dos formas más sencillas que tenemos, se han seleccionado todos los "1"s: la función L se ha realizado completamente.

Simplificación: seleccionamos los "1"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas de los extremos son adyacentes entre sí.

Para M el "1" no común que está en rojo se podría seleccionar de tres maneras diferentes:

Como L ya está completada es más sencillo simplificar M en su tabla, ya que en la tabla de Karnaugh del producto LM (los "1"s en común) no se pueden asociar de forma más sencilla.

Simplificación para M:

En las asociaciones elegidas las entradas que cambian de estado se eliminan de la combinación:
En los dos "1"s verticales la C pasa de "0" a "1", tenemos:

En lo horizontales de la derecha es A quien cambia:
.
En lo horizontales de la izquierda es B quien cambia:

Por tanto, la función lógica de M simplificada es: M = AB + BC + AC.

Para implementarla con puertas NAND negamos dos veces la función y aplicamos las leyes de Morgan:

Hemos aplicado la ley de Morgan de la suma con tres términos a la primera negación: la suma negada de varios términos es igual al producto de dichos términos negados: . En nuestra función P = AB; Q = BC y R = AC.

Como la función lógica de una puerta NAND es , ya tenemos en nuestra función tres puertas NAND de dos entradas: , y . Ahora, estos tres términos están multiplicados y luego todo negado, por lo que es otra puerta NAND con tres entradas: , y . Este sería el esquema:

Como los chips comerciales de puertas NAND son de dos, cuatro y ocho entradas, la última puerta sería de cuatro entradas poniendo a "1" la entrada no utilizada. Para hacer todo con dos entradas podríamos hacer este esquema:

Simplificación para L:

Habría otras simplificaciones mínimas que también serían correctas como:

El circuito con puertas NAND sería:

Para realizar la negación de un término con una puerta NAND lo conectamos a las dos entradas de la puerta. Tabla de Verdad de la puerta NAND con las dos entradas iguales:

A	A
0	0	1
1	1	0