EJERCICIO 8 (Examen del Plan Antiguo Electrónica II Junio 2004/5 2ª Prueba Personal 2 ª Semana)
Realice un circuito combinacional minimizado con puertas lógicas, que implemente un circuito que realice la resta de dos números de dos bits, codificados en complemento a dos, con salida en complemento a dos, igualmente.
SOLUCIÓN:
El complemento a dos de un número binario de "n" dígitos es su diferencia a 2n. Así el complemento a 2 del número "N" será 2n-N. Para n=2 dígitos será su diferencia a 22= 4. Por ejemplo, el complemento a dos del número 1=01 es el 4-1=3=11. El complemento a dos de un número binario se puede obtener también intercambiando los "ceros" por "unos" y viceversa y sumándole "1" al dígito que ocupa la posición de menor peso. Por tanto, tenemos:
número en decimal |
número en binario de dos bits |
complemento a dos en binario de so bits |
complemento a dos en decimal |
||
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4-0=4 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
4-1=3 |
2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
4-2=2 |
3 |
1 |
1 |
0 |
1 |
4-3=1 |
Vamos hacer el circuito de tal manera que el minuendo es siempre mayor o igual que el sustraendo y el resultado es siempre positivo o cero. Así, la tabla de verdad con todos los números en complemento a dos, será la siguiente:
MINUENDO |
SUSTRAENDO |
RESTA |
RESULTADO |
|||
A1 |
A0 |
B1 |
B0 |
S1 |
S0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 - 0 = 0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 - 3 = -3 |
X |
X |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 - 2 = -2 |
X |
X |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 - 1 = -1 |
X |
X |
0 |
1 |
0 |
0 |
3 - 0 = 3 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
3 - 3 = 0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
3 - 2 = 1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
3 - 1 = 2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2 - 0 = 2 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
2 - 3 = -1 |
X |
X |
1 |
0 |
1 |
0 |
2 - 2 = 0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 - 1 = 1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 - 0 = 0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 - 3 = -2 |
X |
X |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 - 2 = -1 |
X |
X |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 - 1 = 0 |
0 |
0 |
Realizamos la simplificación de las funciones S1 y S0 por el mapa de Karnaugh:
Las expresiones de S1 y S0 son:
El circuito lógico con los números binarios en complemento a dos minimizado es:
La salidas S1 y S0 cuando la resta es negativa no se deben tener en cuenta, ya que el circuito está hecho para que el minuendo (A1A0) sea siempre mayor o igual que el sustraendo (B1B0).