Implemente un circuito de 5 variables de entradas con decodificadores de 4 entradas
S=f(A,B,C,D,E) =m1+m2+m15+m16+m17+m28+m29+m30+m31
SOLUCIÓN
La función está definida com suma de productos canónicos (minterms). Realizamos la tabla de verdad asignando como entradas E, D, C, B Y A; y salida un uno en las combinaciones de los minterms que aparecen en la expresión de la función:
ENTRADAS
SALIDA
E
D
C
B
A
S
minterms
0
0
0
0
0
0
m0
0
0
0
0
1
1
m1
0
0
0
1
0
1
m2
0
0
0
1
1
0
m3
0
0
1
0
0
0
m4
0
0
1
0
1
0
m5
0
0
1
1
0
0
m6
0
0
1
1
1
0
m7
0
1
0
0
0
0
m8
0
1
0
0
1
0
m9
0
1
0
1
0
0
m10
0
1
0
1
1
0
m11
0
1
1
0
0
0
m12
0
1
1
0
1
0
m13
0
1
1
1
0
0
m14
0
1
1
1
1
1
m15
1
0
0
0
0
1
m16
1
0
0
0
1
1
m17
1
0
0
1
0
0
m18
1
0
0
1
1
0
m19
1
0
1
0
0
0
m20
1
0
1
0
1
0
m21
1
0
1
1
0
0
m22
1
0
1
1
1
0
m23
1
1
0
0
0
0
m24
1
1
0
0
1
0
m25
1
1
0
1
0
0
m26
1
1
0
1
1
0
m27
1
1
1
0
0
1
m28
1
1
1
0
1
1
m29
1
1
1
1
0
1
m30
1
1
1
1
1
1
m31
Realizamos el mapa de Karnaugh para su simplificación: en una tabla colocamos las combinaciones de las entradas E y D en una columna y las de CBA en la fila. Las combinaciones de E y D no pueden cambiar de estado lógico las dos a la vez en dos filas consecutivas del mapa y tampoco las de C, B y A..
ED
CBA
000
001
011
010
110
111
101
100
00
0
1
0
1
0
0
0
0
01
0
0
0
0
0
1
0
0
11
0
0
0
0
1
1
1
1
10
1
1
0
0
0
0
0
0
Se colocan los valores de S de la tabla de verdad en las celdas correspondientes del mapa de Karnaugh. El mapa de Karnaugh no es más que la Tabla de Verdad dispuesta de otra manera.
Simplificación: seleccionamos los "1"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas de los extremos son adyacentes entre sí, así como aquellas en las que sólo cambia un dígito (columnas de CBA: 000-010; 001-101; 011-111; 110-100).
En los dos "1"s horizontales de la parte inferior izquierda del mapa se elimina la variable A, ya que en esas dos combinaciones cambia de "0" a "1".
En los dos "1"s verticales de la izquierda del mapa se elimina la variable E, ya que en esas dos combinaciones cambia de "0" a "1".
En el "1" solitario de la parte superior del mapa no hay simplificación y se escribe el término tal cual:
En los dos "1"s verticales de la derecha se elimina la variable E, ya que en esas dos combinaciones cambia de "0" a "1".
En los cuatro "1"s horizontales de la derecha se eliminan la variable A y B, ya que en esas dos combinaciones cambian de "0" a "1"
:
Por tanto la salida es:
Para implementar esta función con decodificadores de 4 entradas, recordamos que un decodificador de 4 entradas tiene 16 salidas, de las cuales sólo una está a nivel alto "1" , aquella que corresponde al número decimal de la combinación en binario de las entradas. Por ejemplo, para D=0, C=0, B=0, A=0, se activa Q0; para D=0, C=0, B=0, A=1, se activa Q1; para D=0, C=0, B=1, A=0, se activa Q2; para D=0, C=0, B=1, A=1, se activa Q3 y así hasta Q15. Veáse la animación:
En la salida S tengo dos términos con las variables D, C, B y A , que son y . Si ponemos un decodificador con las entradas D, C, B y A, a estos dos términos les correspondería las salidas Q1 y Q15 respectivamente.
Si ponemos un decodificador con las entradas E, D, C y B, podemos hacer los términos Y , a estos dos términos les correspondería las salidas Q8 para el primero y Q14 y Q15 para EDC.
Nos faltaría el término : del decodificador con las entradas E, D, C y B se activaría la salida Q1 y del decodificador con las entradas D, C,B y A se activaría la salida Q2. Al tener que darse esa combinación de las 5 entradas podemos meter los términos Q1 (del primer decodificador) y Q2 (del segundo decodificador) a una puerta AND y obtendríamos dicho término.
Por tanto, el circuito quedaría de la siguiente manera:
El esquema realizado con el programa DesignLab es el siguiente:
En el esquema realizado con el programa DesignLab, el componente 74154 debe tener las entradas y a 0 para funcionar como decodificador, con otras combinaciones funciona como multiplexor. Las salidas del decodificador están a nivel alto, excepto la correspondiente a la combinación de entrada que se decodifica, que está a nivel bajo. Por ello, se necesitan inversores para las salidas del decodificador. Como no hay en el programa puertas OR de más de dos entradas, vamos realizando con puertas OR de dos entradas la salida del circuito.
El análisis en el tiempo del circuito nos da el siguiente cronograma, que coincide con la tabla de verdad inicial, como puede comprobarse moviendo el rectángulo rojo de la tabla con MOVER TABLA o moviendo la línea roja del cronograma con MOVER CURSOR. Al pulsar el botón izquierdo del ratón el rectángulo y el cursor rojo se paran en la posición deseada. Para volver a moverlos pulsar MOVER TABLA o MOVER CURSOR.
y 
. Si ponemos un decodificador con las entradas D, C, B y A, a estos dos términos les correspondería las salidas Q1 y Q15 respectivamente.
Y 
, a estos dos términos les correspondería las salidas Q8 para el primero y Q14 y Q15 para EDC.
y 
a 0 para funcionar como decodificador, con otras combinaciones funciona como multiplexor. Las salidas del decodificador están a nivel alto, excepto la correspondiente a la combinación de entrada que se decodifica, que está a nivel bajo. Por ello, se necesitan inversores para las salidas del decodificador. Como no hay en el programa puertas OR de más de dos entradas, vamos realizando con puertas OR de dos entradas la salida del circuito.