EJERCICIO 36 (Examen del Plan Nuevo Electrónica Digital septiembre 2007/8)
Dada la siguiente Tabla de Verdad:
Determine cuál es su función canónica en minitérminos (minterms):
Determine cuál es su función canónica en maxitérminos (maxterms):
Simplifique la expresión por el método de Karnaugh:
SOLUCIÓN:
Una función lógica se puede expresar mediante dos formas canónicas:
a) Suma de minterms.
b) Producto de maxterms.
a) Los minitérminos (minterms) son el producto de todas las entradas, asociando la variable natural (a, b, c) si toma el valor 1 en la tabla de verdad y negada (a´, b´, c´) si toma el valor 0. Se representa por mi los productos canónicos, con "i" igual al valor decimal de la combinación binaria que se obtiene al sustituir por 1 las variables que aparecen (en el producto canónico) en forma natural y por 0 a las que lo hacen en forma negada.
b) Los maxitérminos (Maxterms) son la suma de todas las entradas, asociando la variable negada (a´, b´, c´) si toma el valor 1 en la tabla de verdad y sin negar (a, b, c) si toma el valor 0. Se representa por M i las sumas canónicas, con "i" igual significado que en los productos canónicos.
En la siguiente tabla tenemos los minitérminos y los maxitérminos para cuatro entradas a, b y c, así como el valor de la salida f:
| c | b | a | Maxterms | minterms | f |
|---|---|---|---|---|---|
0 |
0 |
0 |
M7 = c+b+a |
m0 = c´b´a´ |
0 |
0 |
0 |
1 |
M6 = c+b+a´ |
m1 = c´b´a |
1 |
0 |
1 |
0 |
M5 = c+b´+a |
m2 = c´ba´ |
0 |
0 |
1 |
1 |
M4 = c+b´+a´ |
m3 = c´ba |
1 |
1 |
0 |
0 |
M3 = c´+b+a |
m4 = cb´a´ |
1 |
1 |
0 |
1 |
M2 = c´+b+a´ |
m5 = cb´a |
1 |
1 |
1 |
0 |
M1 = c´+b´+a |
m6 = cba´ |
0 |
1 |
1 |
1 |
M0 = c´+b´+a´ |
m7 = cba |
0 |
La función lógica se puede expresar como suma de minitérminos (minterms), donde aparecerán aquellos que en la tabla de verdad la salida f valga "1":
f = m1 + m3 + m4 + m5
por tanto, observando la tabla, la respuesta correcta es:
b) 
La función lógica se puede expresar también, como producto de maxitérminos (Maxterms), donde aparecerán aquellos que en la tabla de verdad la salida f valga "0":
f = M 0M 1M5M 7
por tanto, la respuesta correcta es:
c) 
El mapa de Karnaugh es la tabla de verdad dispuesta de otra manera: en una tabla colocamos las combinaciones de las entradas a y b en una columna y las de c y d en la fila. Las combinaciones de c y d no pueden cambiar de estado lógico las dos a la vez en dos filas consecutivas del mapa y tampoco las de a y b.
Esta es la representación del mapa de Karnaugh con minterms.
| c | ba | 00 |
01 |
11 |
10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 |
m0 |
m1 |
m3 |
m2 |
|
1 |
m4 |
m5 |
m7 |
m6 |
|
Simplificación por unos: seleccionamos los "1"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas (y filas) de los extremos son adyacentes entre sí.
En las asociaciones elegidas las entradas que cambian de estado se eliminan de la combinación: En los dos unos horizontales de arriba cambia b: c´b´a + c´ba = c´a (b´ + b) = c´a En los dos unos horizontales de abajo cambia a: cb´a + cb´a´ = cb´ (a´ + a) = cb´
|
Por tanto, la función lógica f simplificada es la respuesta c):
f (c, b, a) = c´a + cb´