EJERCICIO 30 (Examen del Plan Antiguo Electrónica II Junio 2007/8 1 ª Semana)

Implementar un circuito con 5 variables de entrada con decodificadores de 8 entradas que realice la siguiente función:

S = f(A, B, C, D, E) = m1+m2+m3+m7+m12+m31

SOLUCIÓN:

La función está definida com suma de productos canónicos (minterms). Realizamos la tabla de verdad asignando como entradas E, D, C, B Y A; y salida un uno en las combinaciones de los minterms que aparecen en la expresión de la función:

ENTRADAS SALIDA
E
D
C
B
A
S
minterms
0
0
0
0
0
0
m0
0
0
0
0
1
1
m1
0
0
0
1
0
1
m2
0
0
0
1
1
1
m3
0
0
1
0
0
0
m4
0
0
1
0
1
0
m5
0
0
1
1
0
0
m6
0
0
1
1
1
1
m7
0
1
0
0
0
0
m8
0
1
0
0
1
0
m9
0
1
0
1
0
0
m10
0
1
0
1
1
0
m11
0
1
1
0
0
1
m12
0
1
1
0
1
0
m13
0
1
1
1
0
0
m14
0
1
1
1
1
0
m15
1
0
0
0
0
0
m16
1
0
0
0
1
0
m17
1
0
0
1
0
0
m18
1
0
0
1
1
0
m19
1
0
1
0
0
0
m20
1
0
1
0
1
0
m21
1
0
1
1
0
0
m22
1
0
1
1
1
0
m23
1
1
0
0
0
0
m24
1
1
0
0
1
0
m25
1
1
0
1
0
0
m26
1
1
0
1
1
0
m27
1
1
1
0
0
0
m28
1
1
1
0
1
0
m29
1
1
1
1
0
0
m30
1
1
1
1
1
1
m31

Realizamos el mapa de Karnaugh para su simplificación: en una tabla colocamos las combinaciones de las entradas E y D en una columna y las de CBA en la fila. Las combinaciones de E y D no pueden cambiar de estado lógico las dos a la vez en dos filas consecutivas del mapa y tampoco las de C, B y A..

ED CBA 000 001 011 010 110 111 101 100
00
m0
m1
m3
m2
m6
m7
m5
m4
01
m8
m9
m11
m10
m14
m15
m13
m12
11
m24
m25
m27
m26
m30
m31
m29
m28
10
m16
m17
m19
m18
m22
m23
m21
m20

Se colocan los valores de S de la tabla de verdad en las celdas correspondientes del mapa de Karnaugh. El mapa de Karnaugh no es más que la Tabla de Verdad dispuesta de otra manera.

Simplificación: seleccionamos los "1"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas de los extremos son adyacentes entre sí, así como aquellas en las que sólo cambia un dígito (columnas de CBA: 000-010; 001-101; 011-111; 110-100).

En los dos "1"s horizontales de la parte superior izquierda del mapa se elimina la variable B, ya que en esas dos combinaciones cambia de "0" a "1".
E´D´C´A

En los dos "1"s horizontales del medio superiores del mapa se elimina la variable A, ya que en esas dos combinaciones cambia de "0" a "1".
E´D´C´B

En el "1" solitario de la parte superior derecha del mapa no hay simplificación y se escribe el término tal cual:
E´DCB´A

En los dos "1"s horizontales separados por dos columnas se elimina la variable C, ya que en esas dos combinaciones cambia de "0" a "1".
E´D´BA

En el "1" solitario de la parte media derecha del mapa no hay simplificación y se escribe el término tal cual:
EDCBA

Por tanto la salida es:

S

Para implementar esta función con decodificadores de 4 entradas, recordamos que un decodificador de 4 entradas tiene 16 salidas, de las cuales sólo una está a nivel alto "1" , aquella que corresponde al número decimal de la combinación en binario de las entradas. Por ejemplo, para D=0, C=0, B=0, A=0, se activa Q0; para D=0, C=0, B=0, A=1, se activa Q1; para D=0, C=0, B=1, A=0, se activa Q2; para D=0, C=0, B=1, A=1, se activa Q3 y así hasta Q15. Veáse la animación:

Si ponemos un decodificador con las entradas E, D, C y A, podemos hacer el término E´D´C´A que corresponde a Q1.

Si ponemos un decodificador con las entradas E, D, C y B, podemos hacer los términos E´D´C´B que corresponde a Q1.

Nos faltarían los términos:

E´DCB´A, del decodificador con las entradas E, D, C y A se activaría la salida Q6 y del decodificador con las entradas E, D, C y B se activaría la salida Q6. Al tener que darse esa combinación de las 5 entradas podemos meter los términos Q6 (del primer decodificador) y Q6 (del segundo decodificador) a una puerta AND y obtendríamos dicho término.

EDCBA, del decodificador con las entradas E, D, C y A se activaría la salida Q15 y del decodificador con las entradas E, D, C y B se activaría la salida Q15. Al tener que darse esa combinación de las 5 entradas podemos meter los términos Q15 (del primer decodificador) y Q15 (del segundo decodificador) a una puerta AND y obtendríamos dicho término.

E´D´BA, del decodificador con las entradas E, D, C y A se activaría la salida Q1 y Q3, y del decodificador con las entradas E, D, C y B se activaría la salida Q1 y Q3. Como las salidas Q1 de cada decodificador ya están representadas (E´D´C´A y E´D´C´B), podemos meter los términos Q3 (E´D´CA, del primer decodificador) y Q3 ( E´D´CB, del segundo decodificador) a una puerta AND y obtendríamos dicho término.

Por tanto, el circuito quedaría de la siguiente manera: