EJERCICIO 28
Deducir la expresión algebraica en minterms de los siguientes circuitos:
a)
b)
SOLUCIÓN:
a) Recordamos como funciona un multiplexor de 8 canales: tiene tres entradas de selección A , B, y C; ocho canales de entrada de datos C0, C1, C2, C3, C4, C5, C6 y C7; y una única salida Y. La combinación de las variables de selección A , B y C eligen el canal (C0, C1, C2, C3, C4, C5, C6 y C7) que comunicará su valor a la salida. La tabla de verdad es:
Por el esquema del enunciado y el funcionamiento del multiplexor de 8 canales deducimos que la salida será 1 en los siguientes casos:
1. Seleccionando el canal C5 y C6 con D, C y B, independientemente de lo que valga A.
Para seleccionar C5 la combinación de D, C y B esy para C6
.
Como A puede valer 0 ó 1 las combinaciones de D, C, B y A correspondientes serán,
,
y
.
2. Con A=1 y seleccionando el canal C3 con la combinación.
Por tanto, la combinación de las cuatro entradas será.
3.Con A=0 y seleccionando los canales C1, C2 y C4.
Para seleccionar C1 la combinación de D, C y B es, para C2
y para C4
.
Por tanto, las combinaciones de D, C, B y A serán,
y
.
Así la expresión de la función es:
Los minterms son el producto de todas las entradas, asociando la variable natural (A,B,C,D) si toma el valor 1 en la tabla de verdad y negada 
si toma el valor 0. Se representa por mi los productos canónicos, con "i" igual al valor decimal de la combinación binaria que se obtiene al sustituir por 1 las variables que aparecen (en el producto canónico) en forma natural y por 0 a las que lo hacen en forma negada. En la siguiente tabla tenemos los minterms para cuatro entradas A, B, C y D y también los valores de la salida f del multiplexor del ejercicio.
| D | C | B | A | minterms | f |
|---|---|---|---|---|---|
0 |
0 |
0 |
0 |
m0=  |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
m1=  |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
m2=  |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
m3=  |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
m4=  |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
m5=  |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
m6=  |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
m7=  |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
m8=  |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
m9=  |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
m10=  |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
m11=  |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
m12=  |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
m13=  |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
m14=  |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
m15=  |
0 |
Los minterms que aparecen en la expresión de la función de salida f son aquellos para los cuales f es 1 en la tabla de verdad.
f = m2+m4+m7+m8+m10+m11+m12+m13
b) Para generar funciones lógicas con decodificadores vamos a recordar como funciona un decodificador: activan una sola de sus salidas dependiendo del estado lógico en que se encuentren sus entradas. Tienen "n" entradas y 2n salidas. El decodificador 3:8 funciona así:
Las puertas OR sabemos que suman las entradas y las puertas AND las multiplica. Así, si vamos siguiendo desde el primer elemento las salidas de cada uno de los elementos del circuito del enunciado según las entradas, obtenemos la salida final del circuito.
1. Salidas del decodificador 3:8. Las salidas que nos interesan del decodificador son Q0, Q2, Q3 y Q6, que se corresponden a las combinaciones siguientes de C, B y A:
2. Salidas de las dos primeras puertas OR:
3. Salidas de las puertas AND:
4. Salida de la última puerta OR:
Por tanto,la función expresada en minterms es f = m0+m2+m11+m14.
