EJERCICIO 15 (Examen del Plan Nuevo Electrónica Digital Junio 2006/7 2 ª Semana)
Dada la siguiente expresión booleana.
Simplifique la expresión mediante el método de Karnaugh
a) 
b) 
c) 
d) 
Exprese su función canónica en producto de sumas canónicas o maxterms
a) M0M1M3M4M8M9M12M13
b) M2M5M6M7M8M11M12M14M15
c) M1M2M7M8
d) M0M1M2M4M8M9M10M13
SOLUCIÓN:
Con la función lógica del enunciado , realizamos las operaciones lógicas de su expresión para cada combinación de entradas y resulta la tabla de verdad:
| A | B | C | D | |
f |
|---|---|---|---|---|---|
0 |
0 |
0 |
0 |
 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
 |
0 |
El mapa de Karnaugh es la tabla de verdad dispuesta de otra manera: en una tabla colocamos las combinaciones de las entradas D y C en una columna y las de B y A en la fila. Las combinaciones de D y C no pueden cambiar de estado lógico las dos a la vez en dos filas consecutivas del mapa y tampoco las de B y A..
| AB | CD | 00 |
01 |
11 |
10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 00 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
01 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
| 11 | 0 |
1 |
0 |
0 |
|
| 10 | 1 |
1 |
0 |
1 |
|
En las posiciones de las combinaciones de las variables (A, B, C y D) se ponen los "1"s y "0"s de la función f en las mismas combinaciones que en la tabla de verdad de la función. Simplificación, hay dos posibles formas:
1) seleccionamos los "1"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas (y filas) de los extremos son adyacentes entre sí. En las asociaciones elegidas las entradas que cambian de estado se eliminan de la combinación y aparecen las variables con su valor sin negar (A, B, C y D) si su valor es 1 y con su valor negado (
, 
, 
y 
) si su valor es 0.
Así, la simplificación de f queda: 
, que no coincide con ninguna de las respuestas del problema. Vamos a simplificar:
2) seleccionando los "0"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "0" sin seleccionar. Los "0"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas (y filas) de los extremos son adyacentes entre sí. En las asociaciones elegidas las entradas que cambian de estado se eliminan de la combinación y aparecen las variables con su valor sin negar (A, B, C y D) si su valor en la combinación es 0 y con su valor negado (, , y ) si su valor es 1.
Así, la simplificación de f queda: , por tanto la respuesta correcta es c).
Una función lógica se puede expresar mediante dos formas canónicas:
a) Suma de minterms.
b) Producto de maxterms.
a) Los minterms son el producto de todas las entradas, asociando la variable natural (A,B,C,D) si toma el valor 1 en la tabla de verdad y negada 
si toma el valor 0. Se representa por mi los productos canónicos, con "i" igual al valor decimal de la combinación binaria que se obtiene al sustituir por 1 las variables que aparecen (en el producto canónico) en forma natural y por 0 a las que lo hacen en forma negada. En la siguiente tabla tenemos los minterms para cuatro entradas A, B, C y D.
b) Los Maxterms son la suma de todas las entradas, asociando la variable negada si toma el valor 1 en la tabla de verdad y sin negar (A,B,C,D) si toma el valor 0. Se representa por M i las sumas canónicas, con "i" igual significado que en los productos canónicos. En la siguiente tabla tenemos los Maxterms para cuatro entradas A, B, C y D.
| A | B | C | D | minterms | Maxterms | f |
|---|---|---|---|---|---|---|
0 |
0 |
0 |
0 |
m0=  |
 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
m1=  |
 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
m2=  |
 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
m3=  |
 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
m4=  |
 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
m5=  |
 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
m6=  |
 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
m7=  |
 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
m8=  |
 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
m9=  |
 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
m10=  |
 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
m11=  |
 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
m12=  |
 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
m13=  |
 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
m14=  |
 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
m15=  |
 |
0 |
Los Maxterms que aparecen en la expresión de la función canónica son los que corresponden a un valor 0 de la función en la tabla de verdad:
a) M0M1M3M4M8M9M12M13