Exprese su función canónica en suma de minterms:
EJERCICIO 13 (Examen del Plan Nuevo Electrónica Digital Junio 2006/7 1ª Semana)
Dada la siguiente expresión booleana
Exprese su función canónica en suma de minterms:
a) f = m0+m1+m3+m4+m6+m8+m9+m12+m13
b) f = m2+m5+m7+m10+m14+m15
c) f = m1+m3+m4+m6+m8+m9+m10+m12+m14+m15
d) f = m1+m2+m3+m4+m5+m8+m9+m11+m13
Indique la expresión más simplificada mediante Karnaugh:
a) 
b) 
c)
d)
SOLUCIÓN:
Una función lógica se puede expresar mediante dos formas canónicas:
a) Suma de minterms.
b) Producto de maxterms.
a) Los minterms son el producto de todas las entradas, asociando la variable natural (A,B,C,D) si toma el valor 1 en la tabla de verdad y negada 
si toma el valor 0. Se representa por mi los productos canónicos, con "i" igual al valor decimal de la combinación binaria que se obtiene al sustituir por 1 las variables que aparecen (en el producto canónico) en forma natural y por 0 a las que lo hacen en forma negada. En la siguiente tabla tenemos los minterms para cuatro entradas A, B, C y D.
b) Los Maxterms son la suma de todas las entradas, asociando la variable negada si toma el valor 1 en la tabla de verdad y sin negar (A,B,C,D) si toma el valor 0. Se representa por M i las sumas canónicas, con "i" igual significado que en los productos canónicos. En la siguiente tabla tenemos los Maxterms para cuatro entradas A, B, C y D.
| A | B | C | D | minterms |
|---|---|---|---|---|
0 |
0 |
0 |
0 |
m0=  |
0 |
0 |
0 |
1 |
m1=  |
0 |
0 |
1 |
0 |
m2=  |
0 |
0 |
1 |
1 |
m3=  |
0 |
1 |
0 |
0 |
m4=  |
0 |
1 |
0 |
1 |
m5=  |
0 |
1 |
1 |
0 |
m6=  |
0 |
1 |
1 |
1 |
m7=  |
1 |
0 |
0 |
0 |
m8=  |
1 |
0 |
0 |
1 |
m9=  |
1 |
0 |
1 |
0 |
m10=  |
1 |
0 |
1 |
1 |
m11=  |
1 |
1 |
0 |
0 |
m12=  |
1 |
1 |
0 |
1 |
m13=  |
1 |
1 |
1 |
0 |
m14=  |
1 |
1 |
1 |
1 |
m15=  |
En la función , tenemos:
a) el término 
viene de simplificar la variable B en 
, que son los minterms
m0 + m4.
b) el término 
viene de simplificar la variable C en 
, que son los minterms m1 + m3.
c) el término 
viene de simplificar la variable D en 
, que son los minterms m8 + m9.
d
) el término 
viene de simplificar la variable D en 
, que son los minterms m12 + m13.
e) el término 
que es el minterm m6.
Por tanto, la respuesta correcta es a) f = m0+m1+m3+m4+m6+m8+m9+m12+m13
El mapa de Karnaugh es la tabla de verdad dispuesta de otra manera: en una tabla colocamos las combinaciones de las entradas D y C en una columna y las de B y A en la fila. Las combinaciones de D y C no pueden cambiar de estado lógico las dos a la vez en dos filas consecutivas del mapa y tampoco las de B y A..
| AB | CD | 00 |
01 |
11 |
10 |
|---|---|---|---|---|---|
| 00 |
m0 |
m1 |
m3 |
m2 |
|
01 |
m4 |
m5 |
m7 |
m6 |
|
| 11 | m12 |
m13 |
m15 |
m14 |
|
| 10 | m8 |
m9 |
m11 |
m10 |
|
En las posiciones de los minterms que aparecen en la expresión de la función lógica f = m0+m1+m3+m4+m6+m8+m9+m12+m13se pone un 1 y en las demás 0. Simplificación: seleccionamos los "1"s del mapa de tal manera que los asociemos adyacentes en potencias de 2 ( 1, 2, 4, 8, etc), con las asociaciones más grandes posibles y la menor cantidad de ellas, sin dejar ningún "1" sin seleccionar. Los "1"s pueden pertenecer a varias asociaciones y las dos columnas (y filas) de los extremos son adyacentes entre sí.
Por tanto, la solución es b)